Caro D.

ti scrivo poche righe per sapere come stai. Quando ci siamo visti l’ultima volta mi sei sembrato assente, triste forse. Magari pensi ancora all’incontro con i tuoi genitori, alla pagella di inizio anno, ai voti che inciampano ogni tanto. Ne abbiamo parlato altre volte, conosci la stima che ho per te, sai che sono felice di averti in classe, sai che sono sicuro del tuo stare in piedi; quando inizierai a correre non ti fermerai più.

I problemi si stanno risolvendo, sono certo che anche tu adesso intravedi spiragli di poesia in quel che fai in classe. I tuoi silenzi permangono, ma lentamente si sta aprendo sul tuo volto, giorno dopo giorno, uno spiraglio e, come sai, questo mi rende oltremodo felice.

Ti scrivo per parlarti del tempo, mi piacerebbe averne una tua opinione. Mi è capitato di parlare in queste mattine con alcuni studenti di prima, sicuramente in modo prematuro, del tempo e della sua nascita. Voi studenti avete mille curiosità e mi dispiace ogni volta rimandare, prender tempo, chiedere di aspettare per avere gli strumenti giusti, la matematica necessaria, la maturità per seguire. Così, stamane, di fronte ad una nuova domanda sul Big Bang ho deciso di provare a parlarne un po’; ti chiedo cosa ne pensi della mia risposta. Ne parlo perché spesso studenti e studentesse hanno un’idea sbagliata sulla teoria, ovviamente non per colpa loro, ma per quel che sentono o leggono. Tipicamente si pensa che il Big Bang sia più o meno la seguente cosa: un enorme spazio vuoto, magari tutto nero, in attesa da sempre ed improvvisamente BOOOM, una grande esplosione (Big Bang, appunto) in un punto, seguita dall’immagine di una sfera di fuoco che inizia ad espandersi. Ecco, questa è la tipica idea di Big Bang che si trova diffusa in ragazzi e ragazze (ma anche in molti adulti), ed ovviamente è totalmente sbagliata. Non pretendo in quel che segue di affrontare tutto, spiegare tutto, risolvere tutto; è probabile anzi che nel tentativo di declinare meglio la questione io crei ancora più confusione. Non mi spavento, la confusione è utile, sono le certezze che mi preoccupo. Iniziamo.

Il modo più naturale per secoli di pensare al tempo, ancora radicato in noi, è di considerarlo come un fluire eterno dal passato al futuro; geometricamente lo possiamo pensare come una retta infinita su cui abbiamo fissato una scala, il tempo scorre lungo questa retta, da sempre, per sempre. Questo però non è l’unico modello di tempo possibile; proviamo a giocare un po’. Consideriamo invece di una retta infinita un segmento $AB$, ovvero un intervallo che abbia un inizio ed una fine. Fissiamo sul segmento una scala e delle unità di misura opportune, in modo che ad $A$ corrisponda $0$ ed a $B$ corrisponda $1$. Allora stiamo parlando dell’intervallo $[0,1]$, ovvero dei numeri reali $x$ tali che $0 \leq x \leq 1$. Nota che in questo caso l’intervallo ha un “bordo”, ovvero $0$ ed $1$ sono due valori estremi dell’intervallo (non si può scendere sotto $0$, non si può andare oltre $1$) che appartengono all’intervallo stesso. Posso però prendere un altro tipo di intervallo, detto “aperto”, dato dai numeri reali $x$ tali che $0 < x < 1$ e che indico con $]0,1[$. Noterai che in questo caso l’intervallo è privo di bordo in quanto $0$ ed $1$ non appartengono all’intervallo. In un intervallo aperto io posso avvicinarmi quanto voglio al limite dell’intervallo, senza però mai poterlo raggiungere. Pensa per esempio ai numeri $1/2$, $1/4$ … $1/n$ con $n$ grande a piacere: tali numeri appartengono all’intervallo $]0,1[$, diventano sempre più piccoli al crescere di $n$, e quindi si avvicinano sempre di più a $0$, ma non lo raggiungono mai. Tecnicamente $0$, per questo intervallo, prende il nome di punto di accumulazione (vedrai in quarta e quinta quanto tempo passeremo su questi concetti). Riassumendo, matematicamente un intervallo aperto è un intervallo finito, nel senso che non si prolunga indefinitivamente da una parte o dall’altra, ma non ha bordo, quindi non ha un inizio o una fine propri. Il discorso si estende per intervalli illimitati da una parte, ovvero per esempio per l’insieme dei numeri $x$ reali tali che $x>0$. In tale insieme io posso prendere valori grandi a piacere, mai mai negativi; come prima lo zero sembra una specie di bordo, ma in realtà non appartiene all’intervallo, posso, rimanendo dentro l’intervallo, avvicinarmi quanto voglio senza però mai raggiungerlo. Di nuovo si tratta di un punto di accumulazione.

Torniamo al tempo. Da diversi anni sappiamo che l’universo è in espansione, ovvero la distanza tra due punti dello spazio è una funzione crescente del tempo. Tale funzione di crescita è tale (ovviamente al momento tralasciamo tutti i dettagli, in quinta sarà mia cura farvi un po’ di lezioni serie di cosmologia con tutta la matematica di cui disporremo) per cui se adesso lo spazio si espande, andando indietro nel tempo si contrae. La distanza tra le galassie è in aumento, il che significa che in passato le galassie erano più vicine di adesso (ribadisco che questo discorso è semplicistico e semplificato, ma è per poterne parlare, prova a seguirmi). Quindi più vado indietro nel tempo più le galassie dovevano essere vicine tra loro. Ci sarà stato allora un momento dove tutto l’universo era racchiuso in un punto? Secondo il modello standard del Big Bang si (ci sono in realtà molte varianti, diverse da quel che sto per dire), ma tale istante non appartiene all’universo in quanto il tempo dell’universo è un intervallo aperto della retta reale illimiatato da una parte sola e non contiene lo $0$. Ovvero il tempo procederà all’infinito nel futuro, ma in passato ha avuto un inizio che però non appartiene al modello, ma è un suo punto di accumulazione; se indichiamo con $0$ tale istante iniziale, il tempo ha quindi la struttura data da $t>0$, come visto prima. Tale punto $t=0$ viene chiamato Big Bang (la storia del nome è interessante, ma ne parliamo un’altra volta). Tecnicamente quindi non ha alcun senso chiedersi cosa sia avvenuto al tempo zero (o addirittura prima) in quanto non esiste nel nostro universo un tale tempo. Detto in modo molto impreciso il tempo nasce con il Big Bang, non ha alcun senso quindi chiedersi cosa ci fosse prima in quanto questa struttura del tempo non possiede un prima di $0$ (e nemmeno $0$).

Spesso, parlando con ragazzi e ragazze in classe, vi è molta confusione su questo punto, il motivo (penso) è che è innata in noi una struttura di tempo diversa, ovvero di una retta infinita (come accennavo all’inizio). Se il tempo fosse tale e collocassimo il Big Bang al tempo $0$ allora sarebbe legittimo chiedersi cosa è successo prima del tempo $0$ e questo porta con se alcuni dubbi; per esempio se prima non c’era l’universo e dopo c’è, cosa lo ha creato? Come ha fatto improvvisamente dal niente a nascere l’universo? Non solo, ci si potrebbe chiedere perché nasca al tempo $0$ e non un po’ prima o un po’ dopo; questo dubbio in particolare si porta dietro l’idea che vi sia una sorta di decisione, di intenzionalità. Tutti questi dubbi sembrano fornire motivazioni di tipo metafisico o teologico. Se il modello standard del Big Bang è vero, però, tutto questo non ha senso. Non vi è un prima, il tempo è un intervallo aperto illimitato da una parte, non vi è stato alcun tempo $0$ e nemmeno un tempo precedente; semplicemente il tempo è una struttura di questo universo e non è una struttura esterna e preesistente ad esso. Vista in questo modo la cosa è decisamente più semplice, non dobbiamo chiederci quale atto creativo abbia dato origine all’universo. Abbiamo qui parlato del tempo, ma vi è un analogo problema legato allo spazio che però si risolve nella teoria del Big Bang facilmente in modo del tutto simile a quello del tempo, magari ne parliamo un’altra volta.

Chiudo dicendo che in realtà le cose non sono così semplici come te le ho descritte in questa breve lettera; la teoria del Big Bang non è una, ma sono diverse. Inoltre queste teorie sono di solito idealizzazioni matematiche, che permettono soluzioni matematiche tipo quella che che ti ho proposto, ma non è detto che dicano tutto sul mondo che stanno cercando di descrivere. In realtà vi è molta confusione nelle teorie quando ci si avvicina (senza raggiungerlo, come abbiamo detto) al tempo $t=0$, non abbiamo al momento alcuna teoria certa su quello che succede in istanti molto prossimi al Big Bang; le equazioni che abbiamo tendono a perdere di significato fisico avvicinandosi a $t=0$, che i fisici chiamano una singolarità della teoria, e per molti questo significa che la teoria che abbiamo al momento non è completa. Questo però non deve essere visto come un limite, ma come una opportunità: c’è ancora molto da studiare, c’è ancora molto da capire.

Spero, caro D, che questa mia lettera non ti abbia dato fastidio, mi piacerebbe che ci pensassi un po’, magari alla prima occasione ne parliamo.

Mi auguro che il tuo tempo, con o senza punti di accumulazione, sia il migliore possibile.

Un caro saluto, prof.