Ci siamo, la prima imperfezione del nuovo anno scolastico. Carissimi studenti e studentesse di 5C, stamattina abbiamo perso 45 minuti per risolvere un esercizio alla lavagna mentre ne bastavano 2 di minuti (prof, abbiamo perso? Ha perso, noi siamo stati zitti zitti ed attoniti al nostro posto. Va bene, ho perso 45 minuti). Mentre buttavo la spazzatura stasera mi è venuta in mente la soluzione banale al problema di stamane, mi scuso tantissimo per avervi fatto perdere tempo. A parziale risarcimento ecco la strada semplice, il disegno riporta il problema geometrico

My helpful screenshot

Se vi ricordate dovevamo calcolare

Con la scelta dell’incognita $x$ proposta in classe siamo arrivati perdendo un sacco di tempo ad un limite piuttosto complicato (lo avete fatto? Io si, mentre pulivo la lettiera dei gatti; in realtà è abbastanza semplice anche quello. Ne parliamo in classe.).

Invece bastava prendere come incognita $x$ l’angolo $M\widehat{B}T$. Infatti se

si ha

Inoltre, per le note proprietà dei triangoli rettangoli, considerando i triangoli $MTB$ ed $MCB$ si poteva scrivere

e

Quando $M$ tende a $B$ l’angolo $x$ tende a zero ed in definitiva il limite richiesto era

che vale $0$ in quanto il numeratore si annulla ed il denominatore tende a $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ecco, due minuti. Imperfezione temporale quella di stamattina. Alla prossima.