Caro P, ho conservato per tutto il giorno l’immenso regalo che mi hai fatto stamattina, il tuo avermi chiesto di parlare. Al di fuori di tutta la matematica, della campanella, fuori dai voti, dal registro, dai gesti quotidiani fatti di gesso e lavagna, fuori dal contesto consueto di un dialogo che per la fretta a volte diventa monologo, il tuo chiedermi aiuto mi ha regalato il senso di questo mio strano mestiere. Non ho molto da darti, lo confesso: l’età ha arrugginito la mia matematica, quel poco che posso darvi si esaurisce in alcuni segni bianchi che si cancellano con troppa facilità. Ma il tempo, caro P., il tempo oggi così raro, il tempo è ciò che posso regalarti. Tempo per ascoltarti, tempo per parlarti, tempo per condividere le difficoltà. Quando noi adulti parliamo dei vostri problemi tendiamo, spesso, a minimizzare; “è l’età”, diciamo, “fossero questi i problemi”, rispondiamo, “passerà”, concludiamo. Macigni. Non posso dirti che passerà, posso dirti che ci siamo passati tutti, poi da adulti ci dimentichiamo o, forse, facciamo finta di dimenticare per pudore, paura o un falso senso di maturità. Io invece ricordo l’ansia e lo smarrimento di fronte ad un mare infinito, il mare che tu hai dentro e di cui mi hai parlato, lo stesso che ho imparato, non senza fatica, a conoscere quando ero ragazzo, a navigare adesso che sono adulto. Tu adesso ti senti stanco e perso, ma ti assicuro che è possibile imparare a viaggiare su questo mare, la fragilità delle persone sensibili può, e deve, diventare una risorsa. Bellissima e meravigliosa. Lascia stare per un po’ i voti, la matematica, le difficoltà; son tutte cose che risolverai, che hai già risolto in passato, che risolveremo in futuro. Il problema della scuola e dei voti lo affrontiamo insieme, è il mio mestiere, sono qui per questo; concentra adesso la tua attenzione sulla tua vita, su quello che vuoi diventare, su quello che già sei, sulle cose che mi hai detto stamattina. Scrivi, ti riesce così bene. E leggi, come già stai facendo. Non ha senso che adesso tu ti metta a correre per rimediare voti, non è quello che io voglio da te. Tornerà il momento in cui ti verrà il desiderio di studiare matematica per interesse, non per obbligo; coglieremo l’istante per alzare le vele ed il vento aiuterà la manovra, salirai sull’albero di trinchetto e troverai di nuovo il gusto di sfidare le onde, è una promessa. Per adesso, come capitano di nave in bonaccia, attendi, recupera, rinforza, pianifica, ascolta. Ripensa alle parole di stamattina, metti in pratica quel che ti ho detto e, sopra ogni altra cosa, appoggiati a chi ti vuole bene, sia esso un compagno, la famiglia, un confuso professore dai capelli troppo lunghi.

Stamane in classe abbiamo ricordato le funzioni biiettive, ma il tuo sguardo era altrove, come nel quadro di Friedrich che vi ho fatto vedere qualche giorno fa. Non importa, io stesso vi ho consigliato ogni tanto di fermarvi su un mare di nebbia, la sosta è una pulizia dell’anima spesso necessaria. Fissa il tuo sguardo su quel mare di nebbia per il tempo che ti serve, il patto che abbiamo stretto ti chiederà in cambio di questa libertà di raccontarmi cosa hai visto. Onoro in poche righe la mia parte di patto: stamane, sul nero piano infinito della lavagna, non molto dissimile dal tuo mare di nebbia, ho provato a farvi vedere che se esiste una funzione biiettiva tra due insiemi vuol dire che posso associare a ciascun elemento del dominio uno ed un solo elemento del codominio e viceversa (questo viceversa è fondamentale); i due insiemi hanno allora lo stesso numero di elementi, ricordi? Questo funziona (anzi, entra nella definizione) anche con gli insiemi infiniti. Succede allora che l’insieme $\mathbb{N}$ di tutti i numeri naturali sia collegato dalla funzione biiettiva $2n$ all’insieme dei numeri pari; dunque hanno lo stesso numero di elementi, infiniti in corrispondenza biunivoca. Ma l’insieme dei numeri pari è anche sottoinsieme di $\mathbb{N}$, e questo ci regala un mare decisamente più interessante da osservare, un insieme che ha lo stesso numero di elementi di un suo sottoinsieme. Il tutto non è più la somma delle parti, l’infinito è più grande di quanto pensassimo.

Abbiamo imparato in classe a non spaventarci, ad accogliere questo strano senso di vertigine di fronte a risultati inattesi; abbiamo imparato, insomma, a navigare di bolina anche controvento, o quasi. Imparerai a farlo anche con il mare interiore che adesso ti spaventa, devi solo aspettare il vento giusto; quando arriverà, ricorderai di non essere solo e saprai cosa fare.

Quando vuoi, io sono qui; è poca cosa, ma è anche tutto.

Con stima, prof.