... per Whitman e Francesco d’Assisi, che scrissero già questa poesia,
per il fatto che questa poesia è inesauribile
e si confonde con la somma delle creature
e non arriverà mai all’ultimo verso

Jorge Luis Borges




Caro Francesco, la notte è iniziata e, come spesso succede, mi ha portato la tua voce inventata. Tua sorella ha ancora la febbre ed ogni tanto mi chiama, il sonno stanotte tarderà come altre volte. Ho quindi trovato un po’ di tempo e di coraggio per provare a rispondere, o almeno cominciare1, alla domanda che con periodica curiosità ogni tanto mi poni: di cosa parlano tutti questi libri che mi seppelliscono (o riparano) durante la notte? La risposta breve (e quindi disonesta) è che parlano di idee che un tempo ho ritenuto importanti, talmente importanti da ridurre la mia vita ad una ricerca costante, senza sosta o speranza. Oggi, sarà forse il tempo che è rimasto impigliato nella mia barba bianca, ho rallentato il passo, mi accontento di intuire più che di capire. Dei libri che ho letto conservo il ricordo, di quelli che leggerò la curiosità, poco altro. Però, tra tutti questi panorami che mi hanno tenuto compagnia, uno in particolare credo che meriti una risposta più dettagliata, un orizzonte a cui ho dedicato i miei anni incerti di studente. Ecco dunque il motivo di questa mia lettera, raccontarti, brevemente e parzialmente, un’idea che mi ha tenuto sveglio per molte notti simili a questa.

La storia parte da molto lontano, ma se vogliamo trovare un punto di partenza potrebbe essere la conferenza tenuta da Lord Kelvin il 27 aprile del 1900, anno di svolta, anche simbolica, per la fisica e la matematica (pochi mesi dopo, a Parigi, David Hilbert inizierà una nuova era per la matematica con una sua celebre conferenza). Per capire la portata del discorso di Kelvin bisogna guardare al panorama scientifico del secolo appena concluso, in particolare all’edificio che la Fisica aveva eretto con fatica e dedizione. Banalizzando, tre erano i pilastri su cui si reggeva l’intera conoscenza delle leggi fisiche della natura:

  1. la meccanica nella sua formulazione newtoniana, un’incredibile teoria che pur presentando ancora alcune incertezze sembrava un monumento di incredibile solidità;
  2. la termodinamica le cui applicazioni pratiche avevano rivoluzionato interi continenti;
  3. l’elettromagnetismo, il risultato di uno sforzo collettivo riassunto da Maxwell nelle sue famose equazioni.

In particolare l’elettromagnetismo sembrava rappresentare un successo straordinario culturale e tecnologico e aveva introdotto un’idea fondamentale che rimarrà nelle vibrazioni più profonde della fisica fino ai giorni nostri: l’esigenza di unificare le teorie, di ridurre ad un nucleo fondamentale la conoscenza collegando ed accorpando quante più leggi e fenomeni possibili. Il monumentale lavoro di Maxwell (e di altri ed altre a cui la storia non ha dato un volto così noto) fu proprio questa unificazione concettuale. I campi elettrici e magnetici, fino ad allora ritenuti fenomeni non correlati, potevano essere descritti con una singola teoria di campo. E, dal mio punto di vista ancora più importante, questa teoria includeva una spiegazione elegante, plausibile e funzionante della luce, un fenomeno da sempre difficilmente inquadrabile.

I fisici di fine secolo erano dunque impegnati non solo a consolidare, sistemare ed applicare questi domini della fisica, ma erano interessati alle loro intersezioni ed alla ricerca incessante di altre possibili compenetrazioni. In questo spirito, meccanica e termodinamica erano già state oggetto di varie unificazioni concettuali che, semplificando, possiamo identificare con la meccanica statistica dello stesso Maxwell e dello sfortunato Boltzmann. Rimanevano invece terreno ancora incerto di ricerca le intersezioni tra elettromagnetismo e meccanica e tra elettromagnetismo e termodinamica. Esattamente di queste due indagini parla, quella mattina di aprile, Lord Kelvin. Egli analizza lo stato della situazione e mette in guardia la comunità scientifica su due possibili nuvole all’orizzonte. Lo spirito dell’intervento è ottimista, ma in realtà quelle nuvole si trasformeranno nell’arco di pochissimi anni in temporali che mineranno le basi della conoscenza fisica classica (e non solo) e porteranno alle due grandi rivoluzioni scientifiche del ‘900: la relatività e la fisica quantistica. Lo spazio di questa lettera è limitato, la nascita della fisica moderna, che ho fatto arbitrariamente coincidere con la conferenza di Kelvin, è un terreno troppo vasto; vorrei quindi limitarmi all’idea di fondo che portò alla nascita della relatività provando a mostrarti (era il mio scopo iniziale) la natura di una delle due nuvole indicate da Kelvin, in cosa meccanica ed elettromagnetismo sembravano produrre attrito se avvicinate. Per farlo userò una situazione ideale apparentemente lontana ma che tenterò di chiarire in seguito (l’idea di questa partenza la devo ad Arthur S. Eddington, qui di seguito esplicito e generalizzo i semplici calcoli che lui propone come esempio).

Immagina dunque di trovarti in presenza di un fiume in cui l’acqua scorre idealmente ad una velocità costante $v$. Immagina tre punti $A$, $B$ e $C$ sulle sponde del fiume (perdonerai le mie scarse capacità artistiche) tali che la distanza $AB$ sia uguale alla distanza $AC$ e indichiamo entrambe con $L$.

Supponi ora di voler cronometrare i tempi che impieghi per andare a nuoto da $A$ a $B$ e ritorno e da $A$ a $C$ e ritorno; la prima nuotata è dunque in direzione della corrente (nello stesso verso all’andata e nel verso contrario al ritorno), mentre la seconda nuotata è invece in direzione perpendicolare alla corrente stessa. Sei un buon notatore e supponiamo che tu riesca a nuotare a velocità costante $c$ (la scelta di questa lettera la capiremo a breve) rispetto all’acqua. Se crediamo nelle leggi della meccanica, ed in particolare nella composizione delle velocità, quando nuoti a favore della corrente la tua velocità si sommerà a quella della corrente; invece quando nuoti da valle a monte alla tua velocità si dovrà sottrarre quella della corrente (per poter fare questo tipo di nuotata è quindi necessario ipotizzare $c>v$). Risulta quindi semplice calcolare i tempi per andare da $A$ a $B$ e ritorno

Sommandoli si ottiene il tempo complessivo della nuotata; con un po’ di algebra elementare si ottiene

Per il percorso $AC$ la cosa è un po’ più complicata; se vuoi arrivare a $C$ devi puntare ad un punto a monte di $C$ stesso in modo tale che la somma del tuo moto trasversale e del moto longitudinale dovuto alla corrente ti porti in $C$. Considerando un triangolo rettangolo ideale i cui cateti siano appunto i due moti trasversali e longitudinali, si arriva alla seguente equazione per il tempo della nuotata

che con facili passaggi diventa

Il percorso di ritorno $CA$ in questo caso è identico, dunque il tempo complessivo di andata e ritorno sarà

Si vede dunque che se crediamo nelle leggi della meccanica newtoniana ed in particolare nella composizione dei moti e delle velocità, i tempi di percorrenza quando si nuota trasversalmente al fiume sono più piccoli di quando si nuota longitudinalmente, a parità di distanza. Il rapporto di questi tempi è dato da

Supponi di ripetere più volte l’esperimento e di trovare ogni volta, entro i ragionevoli dubbi sperimentali della misura dei tempi e delle tue capacità di nuotatore, che questo rapporto è pari a $1$ e quindi che che i tempi di percorrenza dei due percorsi sono uguali. L’unica ragionevole spiegazione che puoi immaginare a questo eventuale risultato è che $v$ sia nullo, ovvero il fiume è fermo. E se il fiume non fosse fermo? Se lo vedessi scorrere? Allora o sono sbagliate le misure dei tempi o non è vero che la distanza tra $A$ e $B$ è uguale alla distanza tra $A$ e $C$ o sono sbagliate le leggi della meccanica elementare che abbiamo usato per ottenere i risultati visti sopra.

In un problema analogo si trovarono i fisici a fine ‘800 e questo problema costituisce la prima delle due nuvole intraviste da Kelvin al giro di secolo; i due fisici americani Michelson e Morley fecero infatti un esperimento simile a quello che ti ho descritto, ma invece di un fiume e di un nuotatore usarono il moto della terra a velocità $v$ nella sua orbita intorno al sole ed un raggio di luce a velocità $c$ proveniente da una stella vicina. Come nel caso del nuotatore e con un apparato di misura molto sofisticato ed interessante (per inciso una versione ingrandita del loro interferometro è essenzialmente quello che usiamo oggi per osservare le onde gravitazionali, ma questa è un’altra storia) misurarono i tempi (non proprio i tempi, ma possiamo far finta) di raggi luminosi che si propagavano lungo la direzione di moto della terra ed in direzione perpendicolare, aspettandosi valori diversi ed ottenendo invece, sostanzialmente, lo stesso valore. Non volendo nemmeno prendere in considerazione l’idea che la legge di composizione dei moti newtoniana fosse sbagliata, la comunità scientifica cercò di interpretare il risultato di Michelson e Morley in uno schema classico e con vari stratagemmi, alcuni anche molto interessanti. Per risolvere il problema si dovrà aspettare il 1905 e la pubblicazione di un articolo interessante (e inizialmente considerato un po’ pretenzioso se non eretico) da parte di un giovane impiegato dell’ufficio brevetti di Berna di cui forse hai sentito parlare.

Questa mia lettera però finisce qui, Anna Wislawa si è svegliata già diverse volte e temo di non avere le forze per continuare. Se avrai voglia e se ritroverò lo spirito giusto mi piacerebbe raccontarti in altre lettere quale soluzione propose il giovane Einstein (a cui arrivò, peraltro, non motivato dall’esperimento di Michelson e Morley di cui ti ho parlato) e perché fu così interessante e inizialmente parzialmente osteggiata.

Perdona la lunghezza del discorso, è stato solo il mio goffo tentativo di raccontarti la genesi di un’idea che ritengo importante, il tentativo di un padre di rappresentare in modo un po’ più duraturo rispetto alla memoria argomenti, paesaggi ed orizzonti cari.

Un abbraccio, papà.



  1. L’idea di raccontare la relatività tramite delle lettere scritte a mio figlio Francesco gira nella mia testa da diversi anni. Alcune, come questa, le ho scritte realmente, alcune le ho immaginate dettagliatamente, di altre ancora ho solo una vaga idea di contesto e contenuto. C’è stato anche un momento della mia vita in cui ho pensato di sistemare il tutto e provare a tirarne fuori una dispensa per le mie classi; la consapevolezza dei miei vasti limiti e di un panorama già denso di opere sull’argomento a cui non avrei aggiunto nulla mi ha fatto desistere dall’idea. Ho pensato comunque di mettere qui sopra questa prima lettera come contributo didattico per i miei studenti e le mie studentesse di quinta, figli e figlie in prestito; troveranno infatti in queste poche righe gli argomenti con cui abbiamo iniziato questo viaggio in classe, nella speranza (sempre) che possano essere il punto di partenza per personali approfondimenti.